Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Câu 464315: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
A. \(4\left( {x - 2} \right) \ge {x^2}\)
B. \(4\left( {x - 2} \right) > {x^2}\)
C. \(4\left( {x - 2} \right) < {x^2}\)
D. \(4\left( {x - 2} \right) \le {x^2}\)
Dùng phương pháp biến đổi tương đương để đưa VT về các hằng đẳng thức, tổng hoặc tích của những biểu thức không âm.
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4\left( {x - 2} \right)\\ = {x^2} - 4x + 8\\ = {x^2} - 4x + 4 + 4\\ = {\left( {x - 2} \right)^2} + 4\end{array}\)
Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 4 \ge 4 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow {x^2} - 4\left( {x - 2} \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow {x^2} > 4\left( {x - 2} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy \(4\left( {x - 2} \right) < {x^2}\) luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
