Với mọi số thực \(a,\,\,b \ne 0\) bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Câu hỏi số 464317:

Thông hiểu

A. \({a^2} + ab + {b^2} > 0\)

B. \(a - b < 0\)

C. \(a + b > 0\)

D. \({a^2} - ab + {b^2} < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464317

Phương pháp giải

Biến đổi tương đương để đưa về hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

Vì \(a,\,\,b \ne 0\) nên chưa khẳng định được \(a - b < 0\) hay \(a + b > 0\).

\( \Rightarrow \) Đáp án B và đáp án C sai.

+) \({a^2} + ab + {b^2}\) \( = {a^2} + 2.a.\dfrac{b}{2} + {\left( {\dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4}\)\( = {\left( {a + \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} > 0\,\,\,\,\forall a,\,\,b \ne 0\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

+) \({a^2} - ab + {b^2}\) \( = {a^2} - 2.a.\dfrac{b}{2} + {\left( {\dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4}\)\( = {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} > 0\,\,\,\forall a,\,\,b \ne 0\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10