Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích \(48c{m^2}\), hình chữ nhật có chu vi nhỏ

Câu hỏi số 464324:

Vận dụng

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích \(48c{m^2}\), hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là

A. \(16\sqrt 3 \,cm\)

B. \(20\sqrt 3 \,cm\)

C. \(16\,cm\)

D. \(20\,cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464324

Phương pháp giải

Áp dụng ý nghĩa hình học của BĐT Cô-si: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

Hoặc gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (\(a,\,\,b > 0,\,\,m\)), tìm chu vi hình chữ nhật sau đó áp dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \(\left( {a,\,\,b > 0,\,\,\,\,cm} \right).\)

Theo đề bài, ta có: \(ab = 48\)

Chu vi của hình chữ nhật là: \(2\left( {a + b} \right)\) \(\left( {cm} \right)\)

Áp dụng BĐT Cô – si với hai số dương \(a,b\) ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {a + b} \right) \ge 2.2.\sqrt {ab} \\ \Leftrightarrow 2\left( {a + b} \right) \ge 4\sqrt {48} \\ \Leftrightarrow 2\left( {a + b} \right) \ge 16\sqrt 3 \end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\ab = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\{a^2} = 48\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow a = b = 4\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)

Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng \(16\sqrt 3 \,cm\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10