Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích \(48c{m^2}\), hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là

Câu 464324: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích \(48c{m^2}\), hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là

A. \(16\sqrt 3 \,cm\)

B. \(20\sqrt 3 \,cm\)

C. \(16\,cm\)

D. \(20\,cm\)

Câu hỏi : 464324

Phương pháp giải:

Áp dụng ý nghĩa hình học của BĐT Cô-si: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

Hoặc gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (\(a,\,\,b > 0,\,\,m\)), tìm chu vi hình chữ nhật sau đó áp dụng BĐT Cô-si.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \(\left( {a,\,\,b > 0,\,\,\,\,cm} \right).\)

Theo đề bài, ta có: \(ab = 48\)

Chu vi của hình chữ nhật là: \(2\left( {a + b} \right)\) \(\left( {cm} \right)\)

Áp dụng BĐT Cô – si với hai số dương \(a,b\) ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {a + b} \right) \ge 2.2.\sqrt {ab} \\ \Leftrightarrow 2\left( {a + b} \right) \ge 4\sqrt {48} \\ \Leftrightarrow 2\left( {a + b} \right) \ge 16\sqrt 3 \end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\ab = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\{a^2} = 48\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow a = b = 4\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)

Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng \(16\sqrt 3 \,cm\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây