Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng \(300m\), hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

Câu hỏi số 464325:

Vận dụng

A. \(22500{m^2}\)

B. \(900{m^2}\)

C. \(5625{m^2}\)

D. \(1200{m^2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464325

Phương pháp giải

Áp dụng ý nghĩa hình học của BĐT Cô-si: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hoặc gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (\(a,\,\,b > 0,\,\,m\)), tìm diện tích chữ nhật sau đó áp dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a,\,\,b\left( {a,b > 0,\,\,m} \right)\).

Vì chu vi của hình chữ nhật bằng \(300m\) nên :

\(2\left( {a + b} \right) = 300\)\( \Leftrightarrow a + b = 150\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương \(a,b\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \Leftrightarrow ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{{150}^2}}}{4} \Leftrightarrow ab \le 5625\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\a + b = 150\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\2a = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\a = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 75\left( m \right)\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng \(5625{m^2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10