Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng \(300m\), hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

Câu 464325: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng \(300m\), hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A. \(22500{m^2}\)

B. \(900{m^2}\)         

C. \(5625{m^2}\)

D. \(1200{m^2}\)

Câu hỏi : 464325
Phương pháp giải:

Áp dụng ý nghĩa hình học của BĐT Cô-si: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.


Hoặc gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (\(a,\,\,b > 0,\,\,m\)), tìm diện tích chữ nhật sau đó áp dụng BĐT Cô-si.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a,\,\,b\left( {a,b > 0,\,\,m} \right)\).

    Vì chu vi của hình chữ nhật bằng \(300m\) nên :

     \(2\left( {a + b} \right) = 300\)\( \Leftrightarrow a + b = 150\)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương \(a,b\) ta có:

    \(\begin{array}{l}\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab}  \Leftrightarrow ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{{150}^2}}}{4} \Leftrightarrow ab \le 5625\end{array}\)

    Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi:

     \(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\a + b = 150\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\2a = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\a = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 75\left( m \right)\)

    Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng \(5625{m^2}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com