Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {1 - x} \right| + \left| {2x + 4} \right|\) là

Câu hỏi số 464323:

Vận dụng

A. \( - 2\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464323

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}y = \left| {1 - x} \right| + \left| {2x + 4} \right|\\\,\,\,\, = \left| {1 - x} \right| + 2\left| {x + 2} \right|\\\,\,\,\, = \left| {1 - x} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 2} \right|\end{array}\)

Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {1 - x} \right| + \left| {x + 2} \right| \ge \left| {\left( {1 - x} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right|\\ \Rightarrow \left| {1 - x} \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 3\\ \Rightarrow \left| {1 - x} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 3 + \left| {x + 2} \right| \ge 3\\ \Rightarrow y \ge 3\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = - 2\)

Vậy \(\min y = 3 \Leftrightarrow x = - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10