Nếu \(0 < a < 1\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 464336:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{1}{a} > \sqrt a \)

B. \(a > \dfrac{1}{a}\)

C. \(a > \sqrt a \)

D. \({a^3} > {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464336

Phương pháp giải

Xét và biến đổi hiệu \(A - B\) về dạng tích của các biểu thức, sau đó áp dụng điều kiện \(0 < a < 1\) để xác định được tính đúng sai của các bất đẳng thức đó

Giải chi tiết

+) Xét hiệu \(\dfrac{1}{a} - \sqrt a \) \( = \dfrac{{1 - a\sqrt a }}{a}\,\,\) \( = \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{a} > 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,0 < a < 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} > \sqrt a \,\,\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

+) Xét hiệu \(a - \dfrac{1}{a}\)\( = \dfrac{{{a^2} - 1}}{a}\) \( = \dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{a} < 0\,\,\,\left( {do\,\,\,0 < a < 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow a < \dfrac{1}{a}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B sai.

+) Xét hiệu \(a - \sqrt a \)\( = \sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) < 0\) vì \(0 < a < 1\)

\( \Leftrightarrow a < \sqrt a \)

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.

+) Xét hiệu \({a^3} - {a^2}\) \( = {a^2}\left( {a - 1} \right) < 0\)vì \(0 < a < 1\)

\( \Leftrightarrow {a^3} < {a^2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.