Nếu \(0 < a < 1\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 464336:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{1}{a} > \sqrt a \)

B. \(a > \dfrac{1}{a}\)

C. \(a > \sqrt a \)

D. \({a^3} > {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464336

Phương pháp giải

Xét và biến đổi hiệu \(A - B\) về dạng tích của các biểu thức, sau đó áp dụng điều kiện \(0 < a < 1\) để xác định được tính đúng sai của các bất đẳng thức đó

Giải chi tiết

+) Xét hiệu \(\dfrac{1}{a} - \sqrt a \) \( = \dfrac{{1 - a\sqrt a }}{a}\,\,\) \( = \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{a} > 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,0 < a < 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} > \sqrt a \,\,\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

+) Xét hiệu \(a - \dfrac{1}{a}\)\( = \dfrac{{{a^2} - 1}}{a}\) \( = \dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{a} < 0\,\,\,\left( {do\,\,\,0 < a < 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow a < \dfrac{1}{a}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B sai.

+) Xét hiệu \(a - \sqrt a \)\( = \sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) < 0\) vì \(0 < a < 1\)

\( \Leftrightarrow a < \sqrt a \)

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.

+) Xét hiệu \({a^3} - {a^2}\) \( = {a^2}\left( {a - 1} \right) < 0\)vì \(0 < a < 1\)

\( \Leftrightarrow {a^3} < {a^2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10