Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không

Câu hỏi số 464337:

Thông hiểu

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A. \({a^2} < ab + ac\)

B. \(ab + bc > {b^2}\)

C. \(b{}^2 + {c^2} < {a^2} + 2bc\)

D. \(b{}^2 + {c^2} > {a^2} + 2bc\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464337

Phương pháp giải

Biến đổi các mệnh đề và áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Giải chi tiết

Vì \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác nên \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > c\\a + c > b\\b + c > a\end{array} \right.\)

+) Xét \({a^2} < ab + ac\)\( \Leftrightarrow {a^2} < a\left( {b + c} \right)\) \( \Leftrightarrow a < b + c\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

+) Xét \(ab + bc > {b^2}\) \( \Leftrightarrow b\left( {a + c} \right) > {b^2}\)\( \Leftrightarrow a + c > b\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

+) Xét \(b{}^2 + {c^2} < {a^2} + 2bc\)\( \Leftrightarrow b{}^2 + {c^2} - 2bc < {a^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {b - c} \right)^2} < {a^2}\)

\( \Leftrightarrow b - c < a \Leftrightarrow b < c + a\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

+) Xét \(b{}^2 + {c^2} > {a^2} + 2bc\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow b{}^2 + {c^2} - 2bc > {a^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {b - c} \right)^2} > {a^2}\\ \Leftrightarrow b - c > a\\ \Leftrightarrow b > c + a\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10