Cho \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 464344:

Vận dụng

A. \(2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{d + a}}{{d + a + b}} < \dfrac{5}{2}\)

B. \(2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{d + a}}{{d + a + b}} < 4\)

C. \(2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{d + a}}{{d + a + b}} < 5\)

D. \(2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{d + a}}{{d + a + b}} < 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464344

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp so sánh \(\dfrac{{a + b}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} < \dfrac{{a + b + d}}{{a + b + c + d}}\) và hệ quả của bất đẳng thức \(\left\{ \begin{array}{l}a > b\\c > d\end{array} \right. \Rightarrow a \pm c > b \pm d\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{a + b}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} < \dfrac{{a + b + d}}{{a + b + c + d}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\dfrac{{b + c}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} < \dfrac{{a + b + d}}{{a + b + c + d}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(\dfrac{{c + d}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} < \dfrac{{b + c + d}}{{a + b + c + d}}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

\(\dfrac{{a + d}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{a + d}}{{d + a + b}} < \dfrac{{a + c + d}}{{a + b + c + d}}\,\,\,\,\left( 4 \right)\)

Cộng vế với vế của BĐT \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right),\,\,\left( 4 \right)\) ta được:

\(\dfrac{{2\left( {a + b + c + d} \right)}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{a + d}}{{d + a + b}} < \dfrac{{3\left( {a + b + c + d} \right)}}{{a + b + c + d}}\)

\( \Leftrightarrow 2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{a + d}}{{d + a + b}} < 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.