Cho \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 464344:

Vận dụng

A. \(2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{d + a}}{{d + a + b}} < \dfrac{5}{2}\)

B. \(2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{d + a}}{{d + a + b}} < 4\)

C. \(2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{d + a}}{{d + a + b}} < 5\)

D. \(2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{d + a}}{{d + a + b}} < 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464344

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp so sánh \(\dfrac{{a + b}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} < \dfrac{{a + b + d}}{{a + b + c + d}}\) và hệ quả của bất đẳng thức \(\left\{ \begin{array}{l}a > b\\c > d\end{array} \right. \Rightarrow a \pm c > b \pm d\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{a + b}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} < \dfrac{{a + b + d}}{{a + b + c + d}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\dfrac{{b + c}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} < \dfrac{{a + b + d}}{{a + b + c + d}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(\dfrac{{c + d}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} < \dfrac{{b + c + d}}{{a + b + c + d}}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

\(\dfrac{{a + d}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{a + d}}{{d + a + b}} < \dfrac{{a + c + d}}{{a + b + c + d}}\,\,\,\,\left( 4 \right)\)

Cộng vế với vế của BĐT \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right),\,\,\left( 4 \right)\) ta được:

\(\dfrac{{2\left( {a + b + c + d} \right)}}{{a + b + c + d}} < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{a + d}}{{d + a + b}} < \dfrac{{3\left( {a + b + c + d} \right)}}{{a + b + c + d}}\)

\( \Leftrightarrow 2 < \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c + d}} + \dfrac{{c + d}}{{c + d + a}} + \dfrac{{a + d}}{{d + a + b}} < 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10