Tìm \(B = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{125}} + \frac{1}{{625}} + ... + \frac{1}{{78125}}\) ?

Câu hỏi số 465322:

Thông hiểu

A. \(\frac{{97656}}{{78125}}\)

B. \(\frac{{19531}}{{78125}}\)

C. \(\frac{{78124}}{{78125}}\)

D. \(\frac{{156249}}{{78125}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465322

Phương pháp giải

Tương tự các bài trên, để tính giá trị của biểu thức B ta nhân thêm 5 rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa.

Giải chi tiết

\(B = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{125}} + \frac{1}{{625}} + ... + \frac{1}{{78125}}\)

Gọi \(D = B - 1.\)

\(D = \frac{1}{5} + \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{125}} + \frac{1}{{625}} + ... + \frac{1}{{78125}}\)

Xét \(5 \times D = 5 \times \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{125}} + \frac{1}{{625}} + ... + \frac{1}{{78125}}} \right)\)

\( \Rightarrow 5 \times D = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{125}} + \frac{1}{{625}} + ... + \frac{1}{{15625}}\) \( \Rightarrow 5 \times D - D = \left( {1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{125}} + \frac{1}{{625}} + ... + \frac{1}{{15625}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{125}} + \frac{1}{{625}} + ... + \frac{1}{{78125}}} \right)\)

\( \Rightarrow 4 \times D = 1 - \frac{1}{{78125}}\)

\( \Rightarrow 4 \times D = \frac{{78124}}{{78125}}\)

\( \Rightarrow D = \frac{{19531}}{{78125}}\)

\( \Rightarrow B = D + 1 = \frac{{97656}}{{78125}}\)

Đáp số: \(\frac{{97656}}{{78125}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link