Tìm \(S = \frac{4}{3} + \frac{{19}}{9} + \frac{{82}}{{27}} + \frac{{325}}{{81}} + ... +

Câu hỏi số 465324:

Vận dụng

Tìm \(S = \frac{4}{3} + \frac{{19}}{9} + \frac{{82}}{{27}} + \frac{{325}}{{81}} + ... + \frac{{590491}}{{59049}}\)

A. \(\frac{{29524}}{{59049}}\)

B. \(55\frac{{29524}}{{59049}}\)

C. \(55\frac{{59048}}{{59049}}\)

D. \(\frac{{59048}}{{59049}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465324

Phương pháp giải

Ta khai triển biểu thức S để làm xuất hiện một tổng của dãy số có quy luật. Trong đó, các phân số có mẫu số sau gấp mẫu số trước 3 lần, khi đó ta nhân thêm 3 để rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa. Làm tương tự các bài toán trên để tìm ra kết quả.

Giải chi tiết

\(S = \frac{4}{3} + \frac{{19}}{9} + \frac{{82}}{{27}} + \frac{{325}}{{81}} + ... + \frac{{590491}}{{59049}}\)

\(S = \frac{{3 + 1}}{3} + \frac{{18 + 1}}{9} + \frac{{81 + 1}}{{27}} + \frac{{324 + 1}}{{81}} + ... + \frac{{590490 + 1}}{{59049}}\)

\(S = 1 + \frac{1}{3} + 2 + \frac{1}{9} + 3 + \frac{1}{{27}} + 4 + \frac{1}{{81}} + ... + 10 + \frac{1}{{59049}}\)

\(S = (1 + 2 + 3 + ... + 10) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{{59049}}} \right)\)

Xét \({S_1} = (1 + 2 + 3 + ... + 10)\)

\({S_1} = (1 + 10) \times 10:2 = 55\)

Xét \({S_2} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{{59049}}} \right)\)

\(3 \times {S_2} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{{19683}}\)

\(3 \times {S_2} - {S_2} = 1 - \frac{1}{{59049}}\)

\(2 \times {S_2} = \,\frac{{59048}}{{59249}}\)

\({S_2} = \frac{{29524}}{{59049}}\)

Vậy \(S = {S_1} + {S_2} = 55 + \frac{{29524}}{{59049}} = 55\frac{{29524}}{{59049}}\)

Đáp số:\(55\frac{{29524}}{{59049}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link