Tìm \(x\) biết :\(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + ... + \frac{1}{x} = \frac{{1023}}{{1024}}\)

Câu hỏi số 465325:

Vận dụng

A. 1024

B. 1023

C. 1022

D. 1026

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465325

Phương pháp giải

Tương tự các bài toán trên, ta tính tổng M theo x bằng cách nhân thêm 2 để rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa. Mà \(M = \frac{{1023}}{{1024}}\). Từ đó, suy ra kết quả của x.

Giải chi tiết

Ta xét: \(M = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{x}\)

\(2 \times M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{x:2}}\)

\(2 \times M - M = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{x:2}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{x}} \right)\)

\(M = 1 - \frac{1}{x}\)

\(M = \frac{{x - 1}}{x}\)

Mà \(M = \frac{{1023}}{{1024}}\)

\( \Rightarrow \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{1023}}{{1024}}\) \( \Rightarrow x = 1024\)

Đáp số: 1024.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link