Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;1;4} \right)\), \(B\left( {5;

Câu hỏi số 465572:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;1;4} \right)\), \(B\left( {5; - 1;3} \right)\), \(C\left( {3;1;5} \right)\), \(D\left( {2;2;m} \right)\) (với \(m\) là tham số). Xác định \(m\) để \(A,\,\,B,\,\,C\) và \(D\) tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện.

A. \(m \ne 6\)

B. \(m \ne 4\)

C. \(m \in \mathbb{R}\)

D. \(m < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465572

Phương pháp giải

Để \(A,\,\,B,\,\,C\) và \(D\) tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện thì \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} \ne 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {2;0;1} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2; - 6;4} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {1;1;m - 4} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = - 2 - 6 + 4\left( {m - 4} \right) = 4m - 24\end{array}\)

Để \(A,\,\,B,\,\,C\) và \(D\) tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện thì \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} \ne 0\) \( \Leftrightarrow 4m - 24 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 6\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.