Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 99x - 100} \right)\ln \left( {x - 1} \right) <

Câu hỏi số 465573:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 99x - 100} \right)\ln \left( {x - 1} \right) < 0\)?

A. \(96\)

B. \(97\)

C. \(95\)

D. \(94\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465573

Phương pháp giải

- Giải bất phương trình tích.

- Giải bất phương trình logarit: \(\ln a < 0 \Leftrightarrow 0 < a < 1,\,\,\ln a > 0 \Leftrightarrow a > 1\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).

Ta có: \(\left( {{x^2} - 99x - 100} \right)\ln \left( {x - 1} \right) < 0\)

TH1:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 99x - 100 > 0\\\ln \left( {x - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 100\\x < - 1\end{array} \right.\\x - 1 < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 100\\x < - 1\end{array} \right.\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x < - 1\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \emptyset \).

TH1:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 99x - 100 < 0\\\ln \left( {x - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 100\\x - 1 > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 100\\x - 1 > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 100\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x < 100\)

Kết hợp điều kiện ta có \(2 < x < 100\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) laf \(S = \left( {2;100} \right)\) hay bất phương trình (*) có 97 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.