Cho \(X,\,\,Y,\,\,Z\) là ba mẫu số liệu đôi một không có phần tử chung. Số trung bình của các

Câu hỏi số 465694:

Vận dụng cao

Cho \(X,\,\,Y,\,\,Z\) là ba mẫu số liệu đôi một không có phần tử chung. Số trung bình của các mẫu số liệu \(X,\,\,Y,\,\,Z,\,X \cup Y,\,X \cup Z\,\)và \(Y \cup Z\,\)được cho trong bảng dưới đây:

Khi đó, số trung bình của mẫu \(X \cup Y \cup Z\) là

A. \(33\)

B. \(33,5\)

C. \(33,66\)

D. \(34\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465694

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng: \(\bar x = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}} }}{N}\)

Giả sử, \(n,\,\,m,\,\,k\) lần lượt là kích thước mẫu của \(X,\,\,Y,\,\,Z\).

\(S\left( X \right),\,\,S\left( Y \right),\,\,S\left( Z \right)\) tương ứng là tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X,\,\,Y,\,\,Z\).

Từ đó tìm \(S\left( X \right) + S\left( Y \right) + S\left( Z \right)\), kích thước mẫu của \(X \cup Y \cup Z\).

Giải chi tiết

Giả sử, \(n,\,\,m,\,\,k\) lần lượt là kích thước mẫu của \(X,\,\,Y,\,\,Z\).

\(S\left( X \right),\,\,S\left( Y \right),\,\,S\left( Z \right)\) tương ứng là tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X,\,\,Y,\,\,Z\).

Theo bảng số liệu thống kê ta có:

\(S\left( X \right) = 37n,\)\(S\left( Y \right) = 23m,\)\(S\left( Z \right) = 41k\)

\(S\left( X \right) + S\left( Y \right) = 29\left( {n + m} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 37n + 23m = 29\left( {n + m} \right)\\ \Leftrightarrow 37n + 23m = 29n + 29m\\ \Leftrightarrow 8n = 6m\\ \Leftrightarrow n = 0,75m\end{array}\)

\(S\left( X \right) + S\left( Z \right) = 39,5\left( {n + k} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 37n + 41k = 39,5\left( {n + k} \right)\\ \Leftrightarrow 37n + 41k = 39,5n + 39,5k\\ \Leftrightarrow 1,5k = 2,5n\\ \Leftrightarrow k = 1,25m\end{array}\)

Do đó, \(X \cup Y \cup Z\) có kích thước mẫu là \(n + m + k\)\( = 0,75m + m + 1,25m\)\( = 3m\).

\(S\left( X \right) + S\left( Y \right) + S\left( Z \right)\)\( = 37n + 23m + 41k\)\( = 37.0,75m + 23m + 41.1,25m\)\( = 102m\)

\( \Rightarrow \overline {{x_{X \cup Y \cup Z}}} \)\( = \dfrac{{S\left( X \right) + S\left( Y \right) + S\left( Z \right)}}{{X \cup Y \cup Z}}\)\( = \dfrac{{102m}}{{3m}} = 34\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.