Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác \(0\), biết số trung bình là \(6\) và

Câu hỏi số 465693:

Vận dụng cao

Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác \(0\), biết số trung bình là \(6\) và số trung vị là \(5\). Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(3;\,\,4;\,\,6;\,\,11\)

B. \(2;\,\,4;\,\,7;\,\,11\)

C. \(3;\,\,5;\,\,6;\,\,11\)

D. \(2;\,\,4;\,\,6;\,\,12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465693

Phương pháp giải

+ Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d\) với \(0 < a < b < c < d\), \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{N}\)

+ Tìm số trung vị và số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

Từ đó, suy ra được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < b < c}\\{b + c = 10}\end{array}} \right. \Rightarrow 1 < b < 5\) . Xét từng giá trị của \(b\) để xác định \(a,\,\,c,\,\,d\).

Giải chi tiết

Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d\) với \(0 < a < b < c < d\), \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{N}\)

Ta có: \({M_e} = \dfrac{{b + c}}{2} = 5\)\( \Rightarrow b + c = 10\)

Mà \(\overline x = 6 \Rightarrow a + b + c + d = 24\)\( \Rightarrow a + d = 14\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < b < c}\\{b + c = 10}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b > 1}\\{10 > 2b}\end{array}} \right.\) hay \(1 < b < 5\) mà \(b \in \mathbb{N} \Rightarrow b \in \left\{ {2;3;4} \right\}\)

+ Nếu \(b = 2\) thì \(c = 8\), mà \(0 < a < b,\,a \in \mathbb{N}\) \( \Rightarrow a = 1,\,d = 13\)

\( \Rightarrow \) Các giá trị của mẫu số liệu là \(1;\,\,2;\,\,8;\,\,13\;\).

+ Nếu \(b = 3\) thì \(c = 7\), mà \(0 < a < b,\,\,a \in \mathbb{N}\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1 \Rightarrow d = 13}\\{a = 2 \Rightarrow d = 12}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Các giá trị của mẫu số liệu là \(1;\,\,3;\,\,7;\,\,13\) hoặc \(2;\,\,3;\,\,7;\,\,12\)

+ Nếu \(b = 4\) thì \(c = 6\), mà \(0 < a < b,\,a \in \mathbb{N}\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1 \Rightarrow d = 13}\\\begin{array}{l}a = 2 \Rightarrow d = 12\\a = 3 \Rightarrow d = 11\end{array}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Các giá trị của mẫu số liệu là \(1;\,\,4;\,\,6;\,\,13\) hoặc \(2;\,\,4;\,\,6;\,\,12\) hoặc \(3;\,\,4;\,\,6;\,\,11\).

Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là \(3;\,\,4;\,\,6;\,\,11\) thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.