Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {2\pi ft} \right)\) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai

Câu hỏi số 465732:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {2\pi ft} \right)\) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ bên. Khi \(f = {f_1} = 40Hz\) thì điện áp \(u\) trễ pha hơn cường độ dòng điện trong mạch, hệ số công suất của đoạn mạch AM và đoạn mạch AB lần lượt là 0,8 và 0,5. Khi \(f = {f_2}\) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Tần số \({f_2}\) gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. \(80Hz\)

B. \(72Hz\)

C. \(86Hz\)

D. \(75Hz\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465732

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{co{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)

+ Sử dụng biểu thức: \(\tan \alpha = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Ta có:

+ \({\tan ^2}{\varphi _{AM}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}{\varphi _{AM}}}} - 1 = \dfrac{1}{{0,{8^2}}} - 1 = \dfrac{9}{{16}}\)

+ \({\tan ^2}{\varphi _{AB}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}{\varphi _{AM}}}} - 1 = \dfrac{1}{{0,{5^2}}} - 1 = 3\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan {\varphi _{AM}} = \dfrac{{{Z_L}}}{R}\\\tan {\varphi _{AB}} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{{\tan }^2}{\varphi _{AM}}}}{{{{\tan }^2}{\varphi _{AB}}}} = \dfrac{{Z_L^2}}{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{9}{{16}}}}{3} = \dfrac{3}{{16}}\\ \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) \Rightarrow {Z_L} = 0,3{{\rm{Z}}_C}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\omega _1}.L = 0,3\dfrac{1}{{{\omega _1}C}} \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = \sqrt {\dfrac{{\omega _1^2}}{{0,3}}} = 1,826{\omega _1}\)

Khi \(f = {f_2}\) công suất tiêu thụ của mạch cực đại, khi đó mạch cộng hưởng

Ta có: \({\omega _2} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = 1,826{\omega _1}\)

\( \Rightarrow {f_2} = \dfrac{{{\omega _2}}}{{2\pi }} = 1,826{f_1} = 73,029H{\rm{z}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.