Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3m3 (1), m là số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 (HS tự làm) 2. Tìm m để đồ thị (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 46630:

Vận dụng

Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3m³ (1), m là số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 (HS tự làm)

2. Tìm m để đồ thị (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m = ± 2

B. m = 2

C. m = - 2

D. m = ± 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46630

Giải chi tiết

Với m = 1, hàm số trở thành y = x³ – 3x² + 3.

Tập xác định D = R

y’ = 3x² – 6x, y’ = 0 ⇔ 3x² – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, y_CĐ = 3;

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; y_CT = -1

$\lim_{x \rightarrow -\infty }$ y = -∞, $\lim_{x \rightarrow +\infty }$ y = +∞

=> Hàm số không có tiệm cận

y’ = 3x² – 6mx, y’ = 0 ⇔ 3x² – 6mx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2m

Để hàm số có 2 cực trị thì y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt

⇔ 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Vậy các điểm cực trị của hàm số là A(0, 3m³), và B(2m, -m³)

S_OAB = $\frac{1}{2}$ OA. D(B; OA) = 3m⁴ với OA = |y_A| = 3|m|³ và d(B; OA) = |x_B| = 2|m|

Theo giả thiết S_OAB = $\frac{1}{2}$ |-6m⁴| = 48 ⇔ m⁴ = 16 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn)

Vậy m = ± 2 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.