Tìm chữ số tận cùng của \(A = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 6 + ... + 99

Câu hỏi số 466330:

Thông hiểu

Tìm chữ số tận cùng của \(A = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 6 + ... + 99 \times 100.\)

A. 0

B. 9

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466330

Phương pháp giải

Tìm ra quy luật tìm chữ số tận cùng của mỗi tích, sau đó tìm chữ số tận cùng của tổng.

Giải chi tiết

\({\rm{A = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 6 + }}...{\rm{ + 99 \times 100}}{\rm{.}}\)

Ta tách như sau:

\({{\mathop{\rm A}\nolimits} _1} = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 6 + 6 \times 7 + 7 \times 8 + 8 \times 9 + 9 \times 10\)

\({{\mathop{\rm A}\nolimits} _2} = 11 \times 12 + 12 \times 13 + 13 \times 14 + 14 \times 15 + 15 \times 16 + 16 \times 17 + 17 \times 18 + 18 \times 19 + 19 \times 20\)

....

\({{\mathop{\rm A}\nolimits} _{10}} = 91 \times 92 + 92 \times 93 + 93 \times 94 + 94 \times 95 + 95 \times 96 + 96 \times 97 + 97 \times 98 + 98 \times 99 + 99 \times 100\)

Ta thấy: \({{\mathop{\rm A}\nolimits} _1},{A_2},{A_3}...{A_{10}}\) đều có chữ số tận cùng giống nhau.

Ta xét:

\({{\rm{A}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 6 + 6 \times 7 + 7 \times 8 + 8 \times 9 + 9 \times 10}}\).

\({{\rm{A}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\,\,\,\,\,{\rm{ + }}\,{\rm{6}}\,\,\,\,\,\,{\rm{ + }}\,{\rm{12}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{20}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{30}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{42}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{56 + }}{\rm{72}}\,\,{\rm{ + 90}}\)

\({{\rm{A}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\overline {.......0} \).

\({{\mathop{\rm A}\nolimits} _1},{A_2},{A_3}...{A_{10}}\) đều có chữ số tận cùng là 0 nên \({\rm{A }}\) có chữ số tận cùng là 0.

Đáp số: 0.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link