Tìm chữ số tận cùng của biểu thức

Câu hỏi số 466340:

Vận dụng cao

\(S = 1 \times 3 + 1 \times 3 \times 5 + 1 \times 3 \times 5 \times 7 + ... + 1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times ... \times 2013.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466340

Phương pháp giải

Ta có :

\(1 \times 3 \times 5\) có tận cùng là 5.

\(1 \times 3 \times 5 \times 7\) có tận cùng là 5.

\(1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9\) có tận cùng là 5.

Nhận xét: tích của những số lẻ với 5 luôn luôn có tận cùng là 5.

Từ đó triển khai thêm để tìm ra chữ số tận cùng của biểu thức đã cho.

Giải chi tiết

\(S = 1 \times 3 + 1 \times 3 \times 5 + 1 \times 3 \times 5 \times 7 + ... + 1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times ... \times 2013.\)

Ta có :

\(1 \times 3 \times 5\) có tận cùng là 5.

\(1 \times 3 \times 5 \times 7\) có tận cùng là 5.

\(1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9\) có tận cùng là 5.

Nhận xét: tích của những số lẻ với 5 luôn luôn có tận cùng là 5.

Mà từ 5 đến 2013 có số số hạng là: \((2013 - 5):2 + 1 = 1005\) (số hạng).

Nên tận cùng của \(1 \times 3 \times 5 + 1 \times 3 \times 5 \times 7 + ... + 1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times ... \times 2013\) là tận cùng của tổng 1005 số hạng có tận cùng là 5 vì \(1005 \times 5 = 5025\) .

Suy ra, tận cùng của \(1 \times 3 \times 5 + 1 \times 3 \times 5 \times 7 + ... + 1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times ... \times 2013\) là 5.

Vậy S có tận cùng là: \(1 \times 3 + 5 = 8\) .

Vậy S có tận cùng là 8.

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link