Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai

Câu hỏi số 466484:

Vận dụng

Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất là A₁ = 4 cm, của con lắc thứ hai là \({A_2} = 4\sqrt 3 \,\,cm\), con lắc thứ hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là a = 4 cm. Khi động năng của con lắc thứ nhất đạt cực đại là W thì động năng của con lắc thứ hai là

A. \(\dfrac{{9W}}{4}\).

B. \(\dfrac{{2W}}{3}\).

C. \(\dfrac{{4W}}{3}\).

D. \(\dfrac{{3W}}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466484

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm: \({d_{\max }} = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \varphi } \)

Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Giải chi tiết

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là:

\(\begin{array}{l}{d_{\max }} = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \varphi } \\ \Rightarrow 4 = \sqrt {{4^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.4.4\sqrt 3 .cos\varphi } \\ \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Động năng cực đại của con lắc thứ nhất là:

\({{\rm{W}}_{d1\max }} = {\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A_1}^2\,\,\left( 1 \right)\)

Con lắc thứ nhất có động năng cực đại, giả sử khi đó pha dao động là \({\varphi _1} = \dfrac{\pi }{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {x_2} = {A_2}\cos {\varphi _2} = 4\sqrt 3 .cos\dfrac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Động năng của con lắc thứ hai khi đó là:

\({{\rm{W}}_{d2}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A_2}^2 - {x_2}^2} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{{{\rm{W}}_{d2}}}}{{\rm{W}}} = \dfrac{{{A_2}^2 - {x_2}^2}}{{{A_1}^2}} = \dfrac{{{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{4^2}}} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow {{\rm{W}}_{d2}} = \dfrac{{9{\rm{W}}}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.