Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\). Tính tổng giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

Câu 466656: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\). Tính tổng giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

A. \(M + m = \dfrac{1}{5}\)

B. \(M + m = - \dfrac{1}{5}\)

C. \(M + m = - \dfrac{4}{5}\)

D. \(M + m = - 1\)

Câu hỏi : 466656

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Ta có \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0,\;\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) nên hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Bởi vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \dfrac{1}{5},\;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1\).
Do đó \(M + m = \dfrac{1}{5} + \left( { - 1} \right) = - \dfrac{4}{5}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.