Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\). Tính tổng giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi số 466656:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\). Tính tổng giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

A. \(M + m = \dfrac{1}{5}\)

B. \(M + m = - \dfrac{1}{5}\)

C. \(M + m = - \dfrac{4}{5}\)

D. \(M + m = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466656

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

Ta có \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0,\;\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) nên hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

Bởi vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \dfrac{1}{5},\;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = - 1\).

Do đó \(M + m = \dfrac{1}{5} + \left( { - 1} \right) = - \dfrac{4}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.