Giải phương trình: \({x^2} + 2\sqrt {x - 1} - 2x\sqrt {2 - x} + 1 = 0\).

Câu hỏi số 466812:

Vận dụng

A. \(x = 1\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = \dfrac{5}{4}\)

D. \(x = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466812

Phương pháp giải

Nhóm các nhân tử thành hằng đẳng thức

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(1 \le x \le 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2\sqrt {x - 1} - 2x\sqrt {2 - x} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x\sqrt {2 - x} + 2 - x} \right) + \left( {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {2 - x} } \right)^2} + \left( {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} } \right) = 0\end{array}\)

Vì \(x \ge 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2\sqrt {x - 1} \end{array} \right. \ge 0\)\( \Rightarrow \left( {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} } \right) \ge 0\)

\( \Rightarrow {\left( {x - \sqrt {2 - x} } \right)^2} + \left( {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} } \right) \ge 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - \sqrt {2 - x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link