Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \(\left( {a\,;b} \right)\) sao cho \(ab\) là ước của \({a^2} +

Câu hỏi số 466813:

Vận dụng

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \(\left( {a\,;b} \right)\) sao cho \(ab\) là ước của \({a^2} + b\).

A. \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( {2;4} \right).\)

B. \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;1} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;4} \right).\)

C. \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;4} \right).\)

D. \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;1} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( {2;4} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466813

Phương pháp giải

Chứng minh \(b \vdots a\). Đặt \(b = ka\,\,\left( {k \in \mathbb{N}*} \right)\) sau đó tìm \(k\)

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có: \(\left( {{a^2} + b} \right) \vdots ab \Rightarrow b\left( {{a^2} + b} \right) \vdots ab\)\( \Rightarrow \left( {{a^2}b + {b^2}} \right) \vdots ab\)

Mà\({a^2}b \vdots ab\)\( \Rightarrow {b^2} \vdots ab\)

Đặt \(b = ka\,\,\left( {k \in \mathbb{N}*} \right)\)

Suy ra \(\left( {{a^2} + ka} \right) \vdots k{a^2} \Rightarrow \left( {a + k} \right) \vdots ka\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {a + k} \right) \vdots ka \Rightarrow a\left( {a + k} \right) \vdots ka \Rightarrow {a^2} \vdots ka \Rightarrow a \vdots k\\\left( {a + k} \right) \vdots ka \Rightarrow k\left( {a + k} \right) \vdots ka \Rightarrow {k^2} \vdots ka \Rightarrow k \vdots a\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow a = k\)

\(\left( {a + k} \right) \vdots ka\) mà \(a = k \Rightarrow 2a \vdots {a^2} \Rightarrow 2 \vdots a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\)

Với \(a = 1 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow b = ka = 1\)

Với \(a = 2 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow b = ka = 4\)

Thử lại ta thấy cả 2 cặp số đều thỏa mãn.

Vậy \(\left( {a;b} \right) = \left( {1;1} \right)\) hoặc \(\left( {a;b} \right) = \left( {2;4} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link