Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a,\) có \(\angle ABC = {120^0}\). Gọi \(\) là giao điểm của hai đường
Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a,\) có \(\angle ABC = {120^0}\). Gọi \(\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Trên các cạnh \(AB,AD\) tương ứng lấy các điểm \(E,F\) không trùng với các đỉnh của hình thoi đã cho, sao cho \(\angle EOF = {60^0}\). Hãy tính tích \(BE.DF\) theo \(a\) .
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chứng minh \(\Delta EBO \sim \Delta ODF\).
Xét tam giác \(ABD\) có:
\(AB = AD\) (tính chất hình thoi)
\( \Rightarrow \) Tam giác \(ABD\)cân tại \(A\) (định nghĩa)
Lại có : \(\angle ABD = \dfrac{1}{2}\angle ABC\) (tính chất hình thoi)
\(\widehat {ABD} = \dfrac{{120}}{2} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \) Tam giác \(ABD\) đều (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AD = BD = a\\\angle ABO = \angle ADO = {60^0}\end{array} \right.\) (tính chất tam giác đều)
Ta có :\(\angle EOB + \angle EOF + \angle FOD = {180^0}\)
\( \Rightarrow \angle EOB + \angle FOD = {180^0} - \angle EOF\)
\( \Rightarrow \angle EOB + \angle FOD = {180^0} - {60^0} = {120^0}\) \(\left( 1 \right)\)
Lại có : \(\angle EOB + \angle OEB + \angle OBE = {180^0}\)(tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle EOB + \angle OEB = {180^0} - \angle OBE\)
\( \Rightarrow \angle EOB + \angle OEB = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \angle OEB = \angle FOD\)
Xét \(\Delta EBO\) và \(\Delta ODF\) có:
\(\angle OEB = \angle FOD\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\(\angle EBO = \angle ODF\,\,\,\left( { = {{60}^0}} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta EBO \sim \Delta ODF\) (góc – góc)
\( \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{OD}} = \dfrac{{BO}}{{DF}}\)(tỷ số cặp cạnh tương ứng)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BE.DF = OB.OD\\ \Rightarrow BE.DF = \dfrac{{BD}}{2}.\dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{{{\left( {BD} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}\)
Vậy \(BE.DF = \dfrac{{{a^2}}}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
