Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - \left(

Câu hỏi số 467190:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m\) có 2 điểm cực trị và điểm \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.

A. \(m = \dfrac{9}{5}\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = - \dfrac{5}{9}\)

D. \(m = - \dfrac{9}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467190

Phương pháp giải

- Lấy \(y\) chia cho \(y'\), phần dư chính là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.

- Thay tọa độ điểm \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) vào phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị và tìm \(m\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = - 3{x^2} + 4x - m - 2\).

Khi đó ta có \(y = y'\left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{9}} \right) + \left( { - \dfrac{2}{3}m - \dfrac{4}{9}} \right)x + \dfrac{7}{9}m - \dfrac{4}{9}\).

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

\(y = \left( { - \dfrac{2}{3}m - \dfrac{4}{9}} \right)x + \dfrac{7}{9}m - \dfrac{4}{9}\,\,\,\left( d \right)\).

Vì \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right) \in d\) nên

\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{3} = \left( { - \dfrac{2}{3}m - \dfrac{4}{9}} \right)2 + \dfrac{7}{9}m - \dfrac{4}{9}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} = - \dfrac{4}{3}m - \dfrac{8}{9} + \dfrac{7}{9}m - \dfrac{4}{9}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{9}m = - 1 \Leftrightarrow m = - \dfrac{9}{5}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.