Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

Câu hỏi số 467523:

Thông hiểu

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) tại \({x_0}\). Giá trị của \({x_0}\) bằng

A. 4

B. 0

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467523

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;4} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 = 0\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {0;4} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\).

Ta có \(y\left( 0 \right) = 28,\,\,y\left( 4 \right) = 8,\,\,y\left( 3 \right) = 1\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 3 \right) = 1\).

Vậy \({x_0} = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.