Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như đường cong trong hình bên. Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) - 2{\sin ^2}x < m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(t = 2\sin x\), với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) thì \(t \in \left( {0;2} \right]\), khi đó phương trình đã cho trở thành \(f\left( t \right) - \dfrac{1}{2}{t^2} < m\,\,\forall t \in \left( {0;2} \right]\).
Đặt \(g\left( t \right) = f\left( t \right) - \dfrac{1}{2}{t^2}\)\( \Rightarrow g\left( t \right) < m\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right] \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;2} \right]} g\left( t \right) \le m\,\,\left( * \right)\).
Ta có \(g'\left( t \right) = f'\left( t \right) - t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = t\).
Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\\t = 2\end{array} \right.\) và ta có BBT như sau:
Do đó (*) \( \Leftrightarrow m \ge g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
