Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như đường cong trong hình bên. Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) - 2{\sin ^2}x < m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi:
Câu 468655: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như đường cong trong hình bên. Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) - 2{\sin ^2}x < m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi:
A. \(m > f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\)
B. \(m \ge f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\)
C. \(m \ge f\left( 0 \right) - \dfrac{1}{2}\)
D. \(m > f\left( 0 \right) - \dfrac{1}{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 2\sin x\), với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) thì \(t \in \left( {0;2} \right]\), khi đó phương trình đã cho trở thành \(f\left( t \right) - \dfrac{1}{2}{t^2} < m\,\,\forall t \in \left( {0;2} \right]\).
Đặt \(g\left( t \right) = f\left( t \right) - \dfrac{1}{2}{t^2}\)\( \Rightarrow g\left( t \right) < m\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right] \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;2} \right]} g\left( t \right) \le m\,\,\left( * \right)\).
Ta có \(g'\left( t \right) = f'\left( t \right) - t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = t\).
Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\\t = 2\end{array} \right.\) và ta có BBT như sau:
Do đó (*) \( \Leftrightarrow m \ge g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
