Cho tích \(S = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 375\). Cần gạch đi ít nhất bao nhiêu số trong tích

Câu hỏi số 468761:

Vận dụng cao

Cho tích \(S = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 375\). Cần gạch đi ít nhất bao nhiêu số trong tích trên để tích các số còn lại có tận cùng khác 0. Tìm chữ số tận cùng đó?

A. 4

B. 5

C. 0

D. 6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468761

Phương pháp giải

\(S = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 375\)

Để chữ số tận cùng khác 0 thì ta cần gạch bỏ những số chia hết cho 5.

Số chữ số cần gạch bỏ là: \((375 - 5):5 + 1 = 75\) (số).

Vậy dãy các số cách gạch bỏ là: \(5;10;15;20;...;375.\)

Khi đó, ta được tích \(S' = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 6 \times 7 \times ... \times 11 \times 12 \times ...374.\)

Tìm chữ số tận cùng của tích mới rồi kết luận.

Giải chi tiết

\(S = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 375\)

Để chữ số tận cùng khác 0 thì ta cần gạch bỏ những số chia hết cho 5.

Số chữ số cần gạch bỏ là: \((375 - 5):5 + 1 = 75\) (số).

Vậy dãy các số cách gạch bỏ là: \(5;10;15;20;...;375.\)

Khi đó, ta được tích \(S' = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 6 \times 7 \times ... \times 11 \times 12 \times ...374.\)

\(S' = (1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times ... \times 9) \times (11 \times 12 \times ... \times 19) \times ... \times (361 \times 362 \times 363 \times ... \times 369) \times (371 \times 372 \times 373 \times 374)\)

Ta có: \((1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times ... \times 9)\), \((11 \times 12 \times ... \times 19)\), \((361 \times 362 \times 363 \times ... \times 369)\) đều có tận cùng bằng tận cùng của \((1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times ... \times 9)\) và bằng 6.

Vậy \((1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times ... \times 9) \times (11 \times 12 \times ... \times 19) \times ... \times (361 \times 362 \times 363 \times ... \times 369)\) có tận cùng là:\(6 \times 6 \times ... \times 6 = ...6\)

Mà \((371 \times 372 \times 373 \times 374)\) có tận cùng bằng tận cùng của \(1 \times 2 \times 3 \times 4\) và bằng 4.

Vậy \(S'\) có tận cùng là 4 (do\(6 \times 4 = 24\)).

Đáp số: 4.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link