Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3}

Câu hỏi số 469431:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - \dfrac{3}{7}\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - 4\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469431

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;3} \right]\).

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}}\) xác định và liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\).

Ta có \(y = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 4x} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{x^2} + 2x - 4}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \in \left[ {0;3} \right]\\x = 1 \notin \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\).

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 0,\,\,y\left( 3 \right) = - \dfrac{3}{7},\,\,y\left( 1 \right) = - 1\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.