Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle BAC = {120^0};\) \(BC = 2a\sqrt 3 \). Trên đường thẳng vuông góc với

Câu hỏi số 469432:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle BAC = {120^0};\) \(BC = 2a\sqrt 3 \). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) tại \(A\) lấy điểm \(S\) sao cho \(SA = a\sqrt 3 \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(SABC\) theo \(a\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {19} }}{2}\)

B. \(a\sqrt 7 \)

C. \(a\sqrt 6 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469432

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {R_{day}^2 + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \) trong đó \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp.

- Áp dụng định lí sin trong tam giác: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\).

Giải chi tiết

Gọi \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(2{R_{day}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \angle BAC}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sin 120^\circ }} = 4a \Rightarrow R{ & _{day}} = 2a\).

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là: \(R = \sqrt {R_{day}^2 + \dfrac{{S{A^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {19} }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.