Cho biểu thức: \(C = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + 3.\) Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 469628:

Nhận biết

Cho biểu thức: \(C = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + 3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\min C = 3 \Leftrightarrow x = - 2;\,\,y = 3\)

B. \(\min C = 3 \Leftrightarrow x = 2;\,\,y = - 3\)

C. \(\max C = 3 \Leftrightarrow x = - 2;\,\,y = 3\)

D. \(\max C = 3 \Leftrightarrow x = 2;\,\,y = - 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469628

Phương pháp giải

\(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của \(f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D\\\exists {x_0} \in D,\,\,f\left( {{x_0}} \right) = m\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\({\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(y \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + 3 \ge 3\) với mọi \(x,\,\,y \in R\)

\( \Rightarrow C \ge 3\) với mọi \(x,\,\,y \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(\min C = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10