Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A =  - 8 + 5\sqrt x  + x\sqrt {x + 2} \) là

Câu hỏi số 469631:
Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A =  - 8 + 5\sqrt x  + x\sqrt {x + 2} \) là

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:469631
Phương pháp giải

Áp dụng: \(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của \(f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D\\\exists {x_0} \in D,\,\,f\left( {{x_0}} \right) = m\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ge  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \ge 0\)

Ta có: \(5\sqrt x  \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\(x\sqrt {x + 2}  \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow 5\sqrt x  + x\sqrt {x + 2}  \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow  - 8 + 5\sqrt x  + x\sqrt {x + 2}  \ge  - 8\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow A \ge  - 8\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\sqrt x  = 0\\x\sqrt {x + 2}  = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy \(\min A =  - 8 \Leftrightarrow x = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn