Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = - 8 + 5\sqrt x + x\sqrt {x + 2} \) là

Câu hỏi số 469631:

Thông hiểu

A. \(8\)

B. \( - 8\)

C. \(3\)

D. \( - 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469631

Phương pháp giải

Áp dụng: \(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của \(f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D\\\exists {x_0} \in D,\,\,f\left( {{x_0}} \right) = m\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ge - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \ge 0\)

Ta có: \(5\sqrt x \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\(x\sqrt {x + 2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow 5\sqrt x + x\sqrt {x + 2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow - 8 + 5\sqrt x + x\sqrt {x + 2} \ge - 8\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow A \ge - 8\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\sqrt x = 0\\x\sqrt {x + 2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy \(\min A = - 8 \Leftrightarrow x = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.