Giá trị nhỏ nhất của đa thức \(T = x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right)\)

Câu hỏi số 469638:

Vận dụng

Giá trị nhỏ nhất của đa thức \(T = x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right)\) là

A. \(36\)

B. \( - 36\)

C. \(12\)

D. \( - 12\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469638

Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức: \(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của \(f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D\\\exists {x_0} \in D,\,\,f\left( {{x_0}} \right) = m\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}T = x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right)\\T = x\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\\T = \left( {{x^2} - 7x} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right)\\T = {\left( {{x^2} - 7x} \right)^2} + 12\left( {{x^2} - 7x} \right)\\T = {\left( {{x^2} - 7x} \right)^2} + 2.\left( {{x^2} - 7x} \right).6 + 36 - 36\\T = {\left( {{x^2} - 7x} \right)^2} + 2.\left( {{x^2} - 7x} \right).6 + 36 - 36\\T = {\left( {{x^2} - 7x + 6} \right)^2} - 36\end{array}\)

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 7x + 6} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 7x + 6} \right)^2} - 36 \ge - 36\\ \Rightarrow T \ge - 36\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.\)

Vậy \(\min T = - 36 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10