Cho biểu thức: \(B = - {a^2} - 5{b^2} - 2a + 4ab + 10b - 6.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 469639:

Vận dụng

A. \(\min B = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)

B. \(\max B = - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)

C. \(\max B = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)

D. \(\min B = - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469639

Phương pháp giải

\(M\) là giá trị lớn nhất (GTLN) của \(f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le M\\\exists {x_0} \in D,\,\,f\left( {{x_0}} \right) = M\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = - {a^2} - 5{b^2} - 2a + 4ab + 10b - 6\\B = - \left( {{a^2} + 5{b^2} + 2a - 4ab - 10b + 6} \right)\\B = - \left( {{a^2} - 4ab - 10b + 4{b^2}} \right)\\B = - \left[ {{a^2} - 2.a.\left( {1 - 2b} \right) + 1 - 4b + 4{b^2} + {b^2} - 6b + 9 - 4} \right]\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = - \left[ {{a^2} - 2.a.\left( {1 - 2b} \right) + {{\left( {1 - 2b} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2} - 4} \right]\\B = - \left[ {{{\left( {a - 2b + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2} - 4} \right]\end{array}\)

\(B = - {\left( {a - 2b + 1} \right)^2} - {\left( {b - 3} \right)^2} + 4\)

Với mọi \(a,\,\,b \in R\) ta có:

\(\begin{array}{l} - {\left( {a - 2b + 1} \right)^2} \le 0\\ - {\left( {b - 3} \right)^2} \le 0\\ \Rightarrow - {\left( {a - 2b + 1} \right)^2} - {\left( {b - 3} \right)^2} \le 0\\ \Rightarrow - {\left( {a - 2b + 1} \right)^2} - {\left( {b - 3} \right)^2} + 4 \le 4\\ \Rightarrow B \le 4\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2b + 1 = 0\\b - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(\max B = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10