Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) < \left( {x + 2}

Câu hỏi số 469683:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) < \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x - 4} \right)\) là:

A. \(S = \mathbb{R}\)

B. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right)\)

C. \(S = \emptyset \)

D. \(S = \left( {2;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469683

Phương pháp giải

Đưa bất phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) < \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) < \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x - 4} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {{x^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 4} \right)} \right] < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + {x^2} - {x^2} - 2x + 4} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} - 2x + 4} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2} - 2{x^2} - 4x + 2x + 4} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) < 0\end{array}\)

Mà \(\left. \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\\{x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 0\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Bất phương trình vô nghiệm

Vậy \(S = \emptyset \).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10