Số nguyên \(x\) lớn nhất để đa thức \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x +
Số nguyên \(x\) lớn nhất để đa thức \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) luôn âm là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Tìm ĐKXĐ
+ \(f\left( x \right)\) luôn âm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) < 0\). Từ đó giải bất phương trình và tìm được giá trị nguyên \(x\) lớn nhất.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 \ne 0\\x + 3 \ne 0\\3x - {x^2} \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 3\\x \ne 0\end{array} \right.\)
\(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) luôn âm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{2}{{\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{4x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 4} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + 4x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 4x - 2{x^2} + 6x + 4{x^2} + 12x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} + 22x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {3x + 22} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x + 22}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{{22}}{3}} \right) \cup \left( { - 3;\,\,3} \right)\)
Vậy số nguyên \(x\) lớn nhất thỏa mãn đa thức luôn âm là \(x = 2\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
