Số nguyên \(x\) lớn nhất để đa thức \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x +
Số nguyên \(x\) lớn nhất để đa thức \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) luôn âm là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Tìm ĐKXĐ
+ \(f\left( x \right)\) luôn âm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) < 0\). Từ đó giải bất phương trình và tìm được giá trị nguyên \(x\) lớn nhất.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 \ne 0\\x + 3 \ne 0\\3x - {x^2} \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 3\\x \ne 0\end{array} \right.\)
\(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) luôn âm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{2}{{\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{4x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 4} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + 4x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 4x - 2{x^2} + 6x + 4{x^2} + 12x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} + 22x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {3x + 22} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x + 22}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{{22}}{3}} \right) \cup \left( { - 3;\,\,3} \right)\)
Vậy số nguyên \(x\) lớn nhất thỏa mãn đa thức luôn âm là \(x = 2\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
