Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - 2x}}\) trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}}

Câu hỏi số 469827:

Nhận biết

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - 2x}}\) trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\).

A. \(\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C\)

B. \( - \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 - 2x} \right) + C\)

C. \( - \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C\)

D. \(\ln \left| {2x - 1} \right| + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469827

Phương pháp giải

Đưa \(1 - 2x\) vào vi phân.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{1 - 2x}}dx} = \int {\dfrac{1}{{1 - 2x}}\dfrac{{d\left( {1 - 2x} \right)}}{{ - 2}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {1 - 2x} \right)}}{{1 - 2x}}} = - \dfrac{1}{2}\ln \left| {1 - 2x} \right| + C\end{array}\)

Vì \(x \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow 1 - 2x > 0\) \( \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 - 2x} \right) + C\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.