Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 469832:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 2020\). Giá trị của biểu thức \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\) bằng:

A. \(\ln 2\)

B. \(\ln 4\)

C. \(\ln 3\)

D. \(\ln 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469832

Phương pháp giải

- Đưa \(x + 1\) vào vi phân.

- Sử dụng giả thiết \(f\left( 0 \right) = 2020\) để tìm hằng số\(C\).

- Suy ra hàm \(f\left( x \right)\) đầy đủ, tính \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\).

Giải chi tiết

* \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{x + 1}}dx} = \int {\dfrac{{d\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}} = \ln \left| {x + 1} \right| + C\).

* \(f\left( 0 \right) = 2020 \Rightarrow C = 2020 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {x + 1} \right| + 2020\).

\( \Rightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = \ln 4 + 2020 - \ln 2 + 2020 = \ln 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.