Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( {0;6\pi } \right)\) thỏa mãn

Câu hỏi số 469841:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( {0;6\pi } \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^m {\dfrac{{\sin x}}{{5 + 4\cos x}}dx} = \dfrac{1}{2}\)?

A. \(6\)

B. \(12\)

C. \(8\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469841

Phương pháp giải

- Đưa \(5 + 4\cos x\) vào vi phân.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\int\limits_0^m {\dfrac{{\sin x}}{{5 + 4\cos x}}dx} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^m {\dfrac{{\sin x}}{{5 + 4\cos x}}\dfrac{{d\left( {5 + 4\cos x} \right)}}{{ - 4\sin x}}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^m {\dfrac{{d\left( {5 + 4\cos x} \right)}}{{5 + 4\cos x}}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left. {\ln \left| {5 + 4\cos x} \right|} \right|_0^m = - 2\\ \Leftrightarrow \left. {\ln \left( {5 + 4\cos x} \right)} \right|_0^m = - 2\,\,\left( {do\,\,1 \le 5 + 4\cos x \le 9\,\,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \ln \left( {5 + 4\cos m} \right) - \ln 9 = - 2\\ \Leftrightarrow \ln \dfrac{{5 + 4\cos m}}{9} = - 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + 4\cos m}}{9} = {e^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow 5 + 4\cos m = 9{e^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow \cos m = \dfrac{{9{e^{ - 2}} - 5}}{4} \approx - 0,95\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Trên \(\left( {0;2\pi } \right)\) phương trình (*) có 2 nghiệm.

Vậy trên \(\left( {0;6\pi } \right)\) phương trình (*) có 6 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.