Tính \(I = \int {8\sin 3x\cos xdx} = a\cos 4x + b\cos 2x + C\). Khi đó \(a - b\) bằng:

Câu hỏi số 469840:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \( - 1\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469840

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân ba: \(\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\).

- Đưa \(\cos x\) vào vi phân.

- Sử dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2},\,\,{\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int {8\sin 3x\cos xdx} = \int {8\left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x} \right)\cos x\dfrac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{\cos x}}} \\\,\,\,\, = \int {8\left( {3\sin x - 4{{\sin }^3}x} \right)d\left( {\sin x} \right)} = 8\left( {\dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{2} - 4\dfrac{{{{\sin }^4}x}}{4}} \right) + C'\\\,\,\,\, = 12{\sin ^2}x - 8{\sin ^4}x + C = 12.\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - 8.{\left( {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)^2} + C'\\\,\,\,\, = 6 - 6\cos 2x - 2\left( {1 - 2\cos 2x + {{\cos }^2}2x} \right) + C\\\,\,\,\, = 6 - 6\cos 2x - 2 + 4\cos 2x - 2{\cos ^2}2x + C'\\\,\,\,\, = 4 - 2\cos 2x - 2.\dfrac{{1 + \cos 4x}}{2} + C'\\\,\,\,\, = 4 - 2\cos 2x - 1 - \cos 4x + C'\\\,\,\,\, = - \cos 4x - 2\cos 2x + C\,\,\left( {C = 3 + C'} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow a = - 1,\,\,b = - 2\) \( \Rightarrow a - b = - 1 - \left( { - 2} \right) = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.