Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) và giao điểm I của hai dưòng chéo. Chứng minh rằng I là điểm
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) và giao điểm I của hai dưòng chéo. Chứng minh rằng I là điểm chung duy nhất của đường tròn (O ; R) đi qua ba điểm I, A, D với đường tròn (O’ ; R’) đi qua I, B, C.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vì hình thang là cân nên AC = BD. Áp dụng định lí Ta-lét vào ∆IAD, ta có :
= 
= 
= 
= 1
Vậy : IA = ID và IC = IB.
Ta có IO, IO’ lần lượt là phân giác của các góc AID, BIC. Chúng lại đối đỉnh nên IO, IO’ nằm trên một đường thẳng.
Ta có : OO’ = OI + IO’ = R + R'.
Xét một điểm M ≠ I.
Nếu M nằm trên đường thẳng OO’, MO < R hoặc MO > R và M không nằm trên (O), do đó không phải là điểm chung của (O), (O’).
Nếu M nằm ngoài đường thẳng OO’ thì MO + MO’ > OO’ = R + R’ suy ra MO > R hay MO’ > R' và tương tự trường hợp vừa nêu.
Vậy I là điểm chung duy nhất
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
