Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) và giao điểm I của hai dưòng chéo. Chứng minh rằng I là điểm

Câu hỏi số 46986:

Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) và giao điểm I của hai dưòng chéo. Chứng minh rằng I là điểm chung duy nhất của đường tròn (O ; R) đi qua ba điểm I, A, D với đường tròn (O’ ; R’) đi qua I, B, C.

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46986

Giải chi tiết

Vì hình thang là cân nên AC = BD. Áp dụng định lí Ta-lét vào ∆IAD, ta có :

$\dpi{100} \frac{IA}{ID}$ = $\dpi{100} \frac{IC}{IB}$ = $\dpi{100} \frac{IA+IC}{IB+ID}$ = $\dpi{100} \frac{AC}{BD}$ = 1

Vậy : IA = ID và IC = IB.

Ta có IO, IO’ lần lượt là phân giác của các góc AID, BIC. Chúng lại đối đỉnh nên IO, IO’ nằm trên một đường thẳng.

Ta có : OO’ = OI + IO’ = R + R'.

Xét một điểm M ≠ I.

Nếu M nằm trên đường thẳng OO’, MO < R hoặc MO > R và M không nằm trên (O), do đó không phải là điểm chung của (O), (O’).

Nếu M nằm ngoài đường thẳng OO’ thì MO + MO’ > OO’ = R + R’ suy ra MO > R hay MO’ > R' và tương tự trường hợp vừa nêu.

Vậy I là điểm chung duy nhất

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link