Cho tam giác ABC ( = 900), đường cao AH, đường phân giác AD. Biết AH = 24 cm, HC

Câu hỏi số 47016:

Cho tam giác ABC ( $\widehat{A}$ = 90⁰), đường cao AH, đường phân giác AD. Biết AH = 24 cm, HC - HB = 14 cm. Tính BD và DA.

A. DB = $\frac{150}{7}$ (cm), AD = $\frac{120\sqrt{2}}{7}$ (cm)

B. DB = $\frac{24}{7}$ (cm), AD = $\frac{120\sqrt{2}}{7}$ (cm)

C. DB = $\frac{50}{7}$ (cm), AD = $\frac{120\sqrt{2}}{7}$ (cm)

D. DB = $\frac{576}{49}$ (cm), AD = $\frac{120\sqrt{2}}{7}$ (cm)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47016

Giải chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng về đường cao vào tam giác vuông ABC ta có:

BH.HC = AH² = 24² =576

mà HC - HB = 14 ⇔ HC = 14 + HB.

Suy ra BH(14 + HB) = 576

⇔ 14HB + BH² – 576 = 0

⇔ BH² + 32BH - 18BH - 576 = 0

⇔ BH(BH + 32) - 18(BH + 32) = 0

⇔ (BH - 18)(BH + 32) = 0

⇔ BH = 18 và HC = 14 + 18 = 32 => BC = 50

Theo bài 1 ta có: $\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$ = $\frac{BH}{HC}$ = $\frac{18}{32}$ = $\frac{9}{16}$ => $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$

Vì AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ nên theo tính chất đường phân giác thì $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ => $\frac{DB}{3}$ = $\frac{DC}{4}$ = $\frac{DB+DC}{3+4}$ = $\frac{50}{7}$

=> DB = $\frac{3.50}{7}$ => DH = DB - BH = $\frac{150}{7}$ - 18 = $\frac{150-126}{49}$ = $\frac{24}{7}$

ÁP dụng định lí Pytago vào tam giác vuông HAD ta có:

AD² = AH² + HO² = 24² + $\left ( \frac{24}{7} \right )^{2}$ = 576 + $\frac{576}{49}$ = $\frac{28800}{49}$

= $\frac{(2^{3}.\sqrt{2}.3.5)^{2}}{7^{2}}$ => AD = $\frac{120\sqrt{2}}{7}$

Vậy DB = $\frac{150}{7}$ (cm), AD = $\frac{120\sqrt{2}}{7}$ (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link