Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao

Câu hỏi số 470076:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:470076

Phương pháp giải

- Sử dụng chiều đồ thị suy ra dấu của hệ số \(a\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số \(d\).

- Dựa vào dấu các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số \(b,\,\,c\).

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi lên nên \(a > 0\).

Đồ thị đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên \(d = 0\).

Hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} < 0\end{array} \right.\).

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\c < 0\end{array} \right.\).

Vậy có một số dương trong các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.