Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:y =
Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:y = 2x - m + 1\)(với m là tham số)
1) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\)
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là \({x_1}\)và \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị
2) Viết phương trình hoành độ giao điểm và hệ thức Vi–ét
1) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\).
+ Ta có bảng giá trị:
Do đó, parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) và nhận \(Oy\) là trục đối xứng.
+ Đồ thị hàm số:
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) có hoành độ lần lượt là \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = 2x - m + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (*).
Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - m + 1 = 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\).
Khi đó giả sử phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {2^2} - 2\left( {m - 1} \right) = 2.2\\ \Leftrightarrow 4 - 2\left( {m - 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
