Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 +

Câu hỏi số 470883:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.$, ${d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P):2x + 2y - 3z = 0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của ${d_1}$ và (P), đồng thời vuông góc với ${d_2}$.

A. $2x - y + 2z + 22 = 0$

B. $2x - y + 2z + 13 = 0$

C. $2x - y + 2z - 13 = 0$

D. $2x + y + 2z - 22 = 0$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:470883

Phương pháp giải

Tìm toạ độ $A=d_1 \cap(P)$. Khi đó $(Q)$ là mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d_2$

Giải chi tiết

Gọi $A=d_1 \cap(P)$

Suy ra tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-2+t \\ z=2 \\ 2 x+2 y-3 z\end{array}\right.$

$\begin{aligned} & \Rightarrow 2(1+3 t)+2(-2+t)-6=0 \\ & \Leftrightarrow t=1 \\ & \Rightarrow A(4 ;-1 ; 2)\end{aligned}$

Gọi $(Q)$ là mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d_2$, suy ra mặt phẳng $(Q)$ có 1 vtpt $\overrightarrow{n_{\varrho}}=\overrightarrow{u_{d_1}}=(2 ;-1 ; 2)$

Vây phương trình mặt phẳng $(Q)$ là : $2(x-4)-(y+1)+2(z-2)=0 \Leftrightarrow 2 x-y+2 z-13=0$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.