Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 1\), \(\int\limits_0^1 {f\left(

Câu hỏi số 472405:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 1\), \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng

A. \( - 2\)

B. 28

C. 6

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472405

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

Ta có \(A = \int_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

Khi đó \(A = \left. {x.f\left( x \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2f\left( 2 \right) - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

Xét \(B = \int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} \). Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Khi đó ta có \(B = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2 \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\).

Vậy \(A = 2.1 - 4 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.