Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau; \(AB = 6,\) \(AC =
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau; \(AB = 6,\) \(AC = 7,\) \(AD = 4\). Goi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CD,\,\,BD\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Hai khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích đáy.
- Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số diện tích đáy.
Hai khối chóp \(A.BCD\) và \(A.MNP\) có cùng chiều cao là khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {BCD} \right)\) nên \(\dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}}\).
Dễ thấy tam giác \(MNP\) đồng dạng tam giác \(DBC\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\).
Mà \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD = \dfrac{1}{6}.6.7.4 = 28\).
Vậy \({V_{AMNP}} = \dfrac{1}{4}{V_{ABCD}} = \dfrac{1}{4}.28 = 7\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
