Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\). Tìm điểm

Câu hỏi số 472404:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) lớn nhất.

A. \(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{2};0} \right)\)

B. \(M\left( {3; - 4;0} \right)\)

C. \(M\left( {0;0;5} \right)\)

D. \(M\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472404

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\).

- Tính \(M{A^2} - 2M{B^2}\), sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

- Đưa ra tổng các hằng đẳng thức và đánh giá.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,M{A^2} - 2M{B^2}\\ = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + 1 - 2{\left( {a - 2} \right)^2} - 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 18\\ = - {a^2} + 6a - {b^2} - 8b - 22\\ = - {\left( {a - 3} \right)^2} - {\left( {b + 4} \right)^2} + 3 \le 3\end{array}\)

Vậy \({\left( {M{A^2} - 2M{B^2}} \right)_{\max }} = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\b + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {3; - 4;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.