Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AC = a,\)
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AC = a,\) \(\angle ACB = {60^0}\). Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ACC'} \right)\) góc \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ.
Xét tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(AB = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'} \right)\) \( \Rightarrow \) \(AC'\) là hình chiếu vuông góc của \(BC'\) lên \(\left( {ACC'} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {BC';\left( {ACC'} \right)} \right) = \angle \left( {BC';AC'} \right) = \angle AC'B = {30^0}\).
Vì \(AB \bot \left( {ACC'} \right) \Rightarrow AB \bot AC' \Rightarrow \Delta ABC'\) vuông tại \(A\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC' = AB.\cot {30^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\\ \Rightarrow CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2a\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{\Delta ABC}} = 2a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2} = {a^3}\sqrt 6 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
