Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(x\left| x \right| - 2x - 3 < 0\).

Câu hỏi số 472516:

Thông hiểu

A. \(S = \left[ {0;\,\,3} \right)\)

B. \(S = \left( { - 1;\,\,3} \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;\,\,3} \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;\,\,3} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472516

Phương pháp giải

Áp dụng \(\left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,\,{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,\,x \ge 0\\ - x\,\,{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,\,x < 0\end{array} \right.\) để phá dấu GTTĐ và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Xét bất phương trình \(x\left| x \right| - 2x - 3 < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

TH1: \(x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x\)

Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành:

\(x.x - 2x - 3 < 0\,\,\,\)

\(\begin{array}{l}\, \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < x < 3\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0\), suy ra \(0 \le x < 3\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left[ {0;\,\,3} \right)\)

TH2: \(x < 0 \Rightarrow \left| x \right| = - x\)

Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành:

\(\begin{array}{l}x.\left( { - x} \right) - 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 2 < 0\\ \Leftrightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} - 2 < 0\,\,\,\end{array}\)

Ta có \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\)

\( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in R\)

\( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} - 2 < 0\,\,\forall x \in R\)

Kết hợp với điều kiện, suy ra \(x < 0\).

\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\,\,0} \right)\)

Kết hợp hai trường hợp trên ta có tập nghiệm của bất phương trình \(x\left| x \right| - 2x - 3 < 0\,\)là \(S = \left( { - \infty ;\,\,3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.