Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(x\left| x \right| - 2x - 3 < 0\).

Câu hỏi số 472516:

Thông hiểu

A. \(S = \left[ {0;\,\,3} \right)\)

B. \(S = \left( { - 1;\,\,3} \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;\,\,3} \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;\,\,3} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472516

Phương pháp giải

Áp dụng \(\left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,\,{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,\,x \ge 0\\ - x\,\,{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,\,x < 0\end{array} \right.\) để phá dấu GTTĐ và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Xét bất phương trình \(x\left| x \right| - 2x - 3 < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

TH1: \(x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x\)

Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành:

\(x.x - 2x - 3 < 0\,\,\,\)

\(\begin{array}{l}\, \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < x < 3\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0\), suy ra \(0 \le x < 3\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left[ {0;\,\,3} \right)\)

TH2: \(x < 0 \Rightarrow \left| x \right| = - x\)

Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành:

\(\begin{array}{l}x.\left( { - x} \right) - 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 2 < 0\\ \Leftrightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} - 2 < 0\,\,\,\end{array}\)

Ta có \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\)

\( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in R\)

\( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} - 2 < 0\,\,\forall x \in R\)

Kết hợp với điều kiện, suy ra \(x < 0\).

\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\,\,0} \right)\)

Kết hợp hai trường hợp trên ta có tập nghiệm của bất phương trình \(x\left| x \right| - 2x - 3 < 0\,\)là \(S = \left( { - \infty ;\,\,3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10